Может ли банк без моего ведома списать средства в счет погашения долга с моей дебетовой карты в этом же банке?

Списание средств с другого счета невозможно произвести в одностороннем порядке. Для этого, банку нужно ваше разрешение, заверенное подписью. Вполне вероятно, что подобное было прописано в договоре на кредитную карту, поэтому рекомендуется внимательно с ним ознакомиться. Ну и, разумеется, банк в любое время может получить судебный приказ, чтобы взыскать деньги с карты. Банк может воспользоваться положениями ст. 359 ГК РФ. Согласно ей, кредитор, у которого находится вещь, подлежащая передаче должнику либо лицу, указанному должником, вправе в случае неисполнения должником в срок обязательства по оплате этой вещи или возмещению кредитору связанных с нею издержек и других убытков удерживать ее до тех пор, пока соответствующее обязательство не будет исполнено.