Могу ли я потребовать выплату моральной компенсации (которую присудил суд) после вступления решения в силу решения суда?

Вопрос сформулирован не совсем понятно. Можно лишь сказать, что решение суда, которое вступило в свою законную силу обязывает взыскать с ответчика все установленные суммы. Поэтому, вам стоит дождаться вступления в силу решения. Для анализа же конкретной ситуации необходимо изучить все имеющиеся документы и обстоятельства дела.