Могут ли они по закону взыскать с меня деньги за обучение?

Если ВУЗ не выполнил свои обязательства по договору на образовательные услуги, то и требовать с вас оплаты он не имеет права. Нужно внимательно изучить договор и выяснить, что входит в обязанности образовательного учреждения. Если какие-то из них не выполнялись, то можно попробовать расторгнуть договор через суд. Эту процедуру предусматривает п.2 ст. 450 ГК РФ. Если же, несмотря на вашу неуспеваемость, учреждение переводило вас на последующие занятия, то это вполне можно рассматривать как вину кредитора (п.1 ст. 404 ГК РФ). Ссылаясь на это, можно попытаться уменьшить через суд общий размер платы за оказание образовательных услуг.